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系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

访客 2021-06-12 代写资讯 69 ℃ 0 评论

 

系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

  科学起源于数学,数学早于科学产生系统科学与数学。 5000多年前,四大文明古国和古希腊都产生了数学,公元前300年左右,古希腊数学蓬勃发展,产生了真正成体系的欧几里得几何学。当数学蓬勃发展的时候,产生了科学的萌芽,而科学则是产生于14世纪中叶至17世纪初在欧洲发生的思想文化运动后,在伽利略等人的努力下制定了科学研究的规范,才产生真正意义上的科学。用我们今天定义的数学和科学来区分年代的话,科学只有400多年的历史,而数学却有2000多年的历史。

  两者研究对象不同。 数学是用符号语言研究数量和空间关系,研究对象可以是实的,也可以是虚的,具有很强的抽象性。科学则是研究自然界物质的现象和事物的发生、发展和变化规律,既包括物体个体、物体系统、物体细分,也包括宏观现象、微观现象等,科学研究的对象必须是真的,具有很强的实证性。

  研究方法不同。 数学比较注重逻辑推理,2000多年前的数学家们就确定了“大胆猜测,严密论证”的演绎论证方法。所有数学定理全部要经过演绎论证,否则不可以进入严密认证自洽的数学体系。科学则侧重于实验,是基于推理的摸索与探索,自然科学的所有学科都是注重实验、观察的科学,从实验中得出的结论。

  结论的可靠性不同。 数学定理一般非常可靠,等同于真理,不易被后来者推翻。科学上的结论往往只是一个时代的真理,随着数学理论的更加完善,实验和检测手段的不断提高,其它学科提供了更加充分的证据,使得有些前人认为是真理的东西被证明是落后的,科学结论过了它所处的时代可能就不再可靠了。

  数学是科学的先锋。 马克思曾明确指出“一种科学只有在成功运用数学时,才算达到了真正完善的地步”。数学为科学研究提供了工具,数学推理为科学探索提供了研究方向。只有数学发展到更高水平,科学才能上升迈上新的理论体系。如在物理学领域,当数学发展水平处于欧几里德几何学时期,科学研究只能建立在静止力学的基础上,对应的科学体系是托勒玫的“地心说”;牛顿发明了微积分,科学研究才可能在动态力学的基础上进行,逐步建立了哥白尼—牛顿的科学体系;当数学发展到非欧几里德几何学阶段,爱因斯坦以发展演变的动态宇宙观,用黎曼几何推演,才发明了广义相对论,建立了当今的爱因斯坦—霍金的科学体系。

  科学的好奇和探索推动数学不断向前发展,在科学发展过程中,也给数学提出一些新的课题。 量子力学是在20世纪初由一大批科学家共同创立的,创立初期所用的数学是线性代数,彻底改变了科学家对物质组成成分的观点。量子力学研究了差不多一百年,特别是对量子纠缠的研究,有些现象既无法用代数来描写,也无法用分析来推演,由于数学发展水平的限制,至今无重大突破,并没有改变大众对物质组成成分的认知。量子力学没有取得突破,是因为没有现成可用的数学方法,急需要发明新的数学。

  数学与科学有着天然的联系。 现代科技的发展得益于数学的发展,可以说几乎所有科技领域都用到数学,数学用的越好,科技水平和技术含量就越高。数学认知能力的发展是人类探究和解决问题的前提,人类解决问题,从宏观到微观,从宇宙到地球,所有的探索都离不开数学。

浅谈“数学”对于计算机科学与技术专业的影响,你学得怎么样呢?

计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们,上计算机系已经有近三年了,自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业,在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的,因为计算机科学需要相当多的实践,而实践需要技术;每一个人(包括非计算机专业),掌握简单的计算机技术都很容易(包括程序设计),但计算机专业的优势就在于,我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西,例如,算法,体系结构,等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片,写一段程序,但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学,并将重点放在计算理论上。

系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

计算机理论的一个核心问题——数学:

系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

记得当年大一入学,每周六课时高等数学,天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系?不错,你没走错门,这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究,尤其是理论研究的人(方向不见得有问题,但是做得不是那么尽如人意)。而计算机的理论研究,说到底了,如网络安全,图形图像学,视频音频处理,哪个方向都与数学有着很大的关系,虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点:我们都知道,数学是从实际生活当中抽象出来的理论,人们之所以要将实际抽象成理论,目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践,有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论,殊不知其一:问题考虑不全很可能是个错误的推论,其二:他的推论在现实生活中找不到原型,不能指导实践。严格的说,我并不是一个理想主义者,政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标(至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向)。

系统科学与数学,说说科学与数学的区别—高考科普系列来了

其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的(典型的工科院校一般都开的是高等数学),我们应该像数学系一样学一下数学分析(清华计算机系开的好像就是数学分析),数学分析这门科学,咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程,这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们,数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作,而计算机系的学生做程序员的居多,原因就在于数学系的学生分析推理能力,从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是:计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学),教学课时数也仅次于数学系,但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗,我看未见得,方向错了也说不一定,其中原因何在,发人深思。

我个人的浅见是:计算机系的学生,对数学的要求固然跟数学系不同,跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”,无非是把数学分析中较困难的理论部分删去,强调套用公式计算而已。而对计算机系来说,数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点,对计算机系学生而言,追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式,难道就能算懂了数学?那倒不如现用现查,何必费事记呢?再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。

中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等。可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道。从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里,对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读。

正如上面所论述的,计算机系的学生学习高等数学:知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是:将抽象的理论再应用于实践,不但要掌握题目的解题方法,更要掌握解题思想,对于定理的学习:不是简单的应用,而是掌握证明过程即掌握定理的由来,训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的,同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。另外将来想要成为一个优秀的、有能力程序员,做软件开发的话,就来学习C/C++吧!你如果感觉自学C/C++语言有困难的话,我本身是一个C/C++出身的程序员,大家有兴趣可以一起来学习筘裙,C/C++编程学习,七八四一四3133。不管你是转行还是找工作,大家都一起成长进步。

概率论与数理统计这门课很重要,可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程,此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程,你怎么分析网络和分布式系统?怎么设计随机化算法和协议?据说清华计算机系开有“随机数学”,早就是必修课。另外,离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在,美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程,干脆把连续概率删去,把离散概率讲深些。我们不一定要这么做,但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。

计算方法学(有些学校也称为数学分析学)是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限,以为没什么用。不就是照套公式嘛!其实,做图形图像可离不开它,密码学搞深了也离不开它。而且,在很多科学工程中的应用计算,都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法:一个是古典的“数值分析”,完全讲数学原理和算法;另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”,干脆教学生用软件包编程。我个人认为,计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课,我是很偏向于学好理论后用计算机实现的,最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的,这里推荐大家高等教育出版社(CHEP)和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法(Computational Methods)》,华中理工大学数学系写的(现华中科技大学),这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的,而个人认为以这本最好,至少程序设计方面涉及了:任意数学函数的求值,方程求根,线性方程组求解,插值方法,数值积分,场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强,与实际应用结合得不太紧。

每个学校本系里都会开一门离散数学,涉及集合论,图论,和抽象代数,数理逻辑。不过,这么多内容挤在离散数学一门课里,是否时间太紧了点?另外,计算机系学生不懂组合和数论,也是巨大的缺陷。要做理论,不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看,最好分开六门课:集合,逻辑,图论,组合,代数,数论。这个当然不现实,因为没那么多课时。也许将来可以开三门课:集合与逻辑,图论与组合,代数与数论。(这方面我们学校已经着手开始做了)不管课怎么开,学生总一样要学。

最后送大家一句话“Wake up every day with a feeling of passion for the difference technology will make in people‘s life!”。

本文标签:对于怎么样数学

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